La forma del balón de fútbol
The shape of the football

 

¿Sabías como se consigue la forma esférica de un balón de futbol? A continuación te lo mostramos...
Did you know how the sphere shape of the football was obtained?  Let us show you how it is done in the following...

Un balón de futbol como el usado en nuestros días es, desde el punto de vista geométrico, un icosaedro truncado (figura 2). Un icosaedro (figura 1) es uno de los sólidos regulares, llamados a veces platónicos o pitagóricos. Existen solamente cinco sólidos regulares: el tetraedro, el hexaedro o cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Todos ellos están formados por cierto número de caras que son a su vez regulares, o sea que todos sus lados tienen la misma longitud y sus ángulos la misma amplitud.A football, like the ones we use nowadays, from the geometric point of view is a truncated icosahedron  (figure 2).  A icosahedron (figure 1) is one of the standard solids, sometimes called platonic or pythagorean.  There are only five standard solids: the tetrahedron, the hexahedron or cube, octahedron, the dodecahedron and the icosahedron. All of them are made up of a certain number of faces which are in turn the same sizes, in other words all their sides have the same length and their angles the same amplitude.

El tetraedro está formado por cuatro triángulos equiláteros, el hexaedro por seis cuadrados, el octaedro por ocho triángulos equiláteros, el dodecaedro por doce pentágonos y el icosaedro por veinte triángulos equiláteros. De los sólidos regulares, el icosaedro es el que más se aproxima a la forma de una esfera. The tetrahedron is made up of 4 equilateral triangles, the hexahedron of six squares, the octahedron of eight equilateral triangles, the dodecahedron of 12 pentagons and the icosahedron of 20 equilateral triangles.  Of the regular solids, the icosahedron is the one closest to the form of the sphere.

Si cortamos los vértices (puntas) de un icosaedro (figura 1) obtendremos un icosaedro truncado (figura 2), que se aproxima más a una forma esférica. En cada vértice se unen cinco triángulos, por lo que al cortarlo tendremos un pentágono. Como se corta cada ángulo de un triángulo se obtiene un hexágono. If we cut the vertexes (the top and bottom) of an icosahedron (figure 1) we will obtain a truncated icosahedron (figure 2), which is closer to a sphere shape.  On each vertex five triangles are joined, and therefore when we cut it, we are left with a pentagon. As each angle of a triangle is cut a hexagon is obtained.

Un icosaedro tiene doce aristas y veinte triángulos, por lo que al truncarlo obtendremos una figura geométrica de doce pentágonos y veinte hexágonos, en total 32 caras (además de 90 aristas o "costuras"). Es la forma de los balones de futbol que se utilizan en la actualidad. Aunque están hechos con superficies planas al inflar el balón se hace casi perfectamente esférico. Un icosaedro truncado llena el 86.74% de una esfera de un diámetro equivalente, y al inflarlo la superficie se curva y llena hasta el 95%, suficiente para ser usado en el juego.A icosahedron has twelve edges and twenty triangles, and therefore when it is truncated we will obtain the geometrical figure of twelve pentagons and twenty hexagons, a total of 32 sides (as well as 90 edges or "stitching"). This is the shape of the ball that is used today. Even though they are made with flat surfaces, the ball is almost a perfect sphere when it is inflated.  A truncated icosahedron fills 86.74% of a sphere of an equivalent diameter, and when it is inflated the surface curves up to 95%, enough to be used in the game.

En realidad no es la única figura geométrica que puede usarse con el mismo fin. Otros sólidos se aproximan más a la forma de una esfera, por ejemplo el rombicosidodecaedro (figura 3) , que sin inflar puede llenar hasta el 93.32% de una esfera. Está formado por 12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos, sesenta y dos caras en total. Otras figuras geométricas se aproximan más a una esfera usando caras irregulares, como rombos. Como pelota serían más eficientes, pero su complejidad hace su costo prohibitivo, además de que la actual forma de los balones de futbol han llegado a ser tradicional. In reality, it is not the only geometric figure that can be used with the same objective. Other solids get closer to the shape of a sphere, for example the Rhombicosidodecahedron (figure 3), which without inflating can reach up to 93.32% of a sphere.  It is made of 12 pentagons, 30 squares and 20 triangles, sixty-two sides in total. Other geometrical figures get even closer to the sphere using the regular sides, such as diamonds.  As a ball they would be more efficient, but their complexity makes it just too expensive to make, as well as the fact that the current shape of the footballs have become traditional.

ICOSAEDRO (figura 1)
Dual 
 dodecaedro
Caras 
Vértices 
Aristas 
 20 = 20{3} 
 12
 30
Configuración del vértice 
 (3.3.3.3.3)
Ángulo diedro 
 138º 11' 22"
Circunradio 
Radio medio 
Inradio 
 0.95105 65162 95153 57211
 0.80901 69943 74947 42410
 0.75576 13140 76170 73048
Área 
Volumen
 8.66025 40378 44386 46763
 2.18169 49906 24912 37350

 

ICOSAEDRO TRUNCADO (figura 2)
Dual 
 pentaquisdodecaedro
Caras 
Vértices 
Aristas 
 32 = 20{6}+12{5}
 60
 90
Configuración del vértice 
 (6.6.5)
Ángulos diedros 
 {5}-{6}: 142º 37' 21"
 {6}-{6}: 138º 11' 22"
Circunradio 
Radio medio 
Inradios 
 2.47801 86590 67615 53756
 2.42705 09831 24842 27230
 2.32743 84367 66327 11032 {5}
 2.26728 39422 28512 19144 {6}
Área 
Volumen 
 72.60725 30341 33921 87893
 55.28773 07581 22739 23639

 

ROMBICOSIDODECAEDRO (figura 3)
Dual 
 hexecontaedro deltoidal
Caras 
Vértices 
Aristas 
 62 = 12{5}+30{4}+20{3}
 60
 120
Configuración del vértice 
 (4.3.4.5)
Ángulos diedros 
 {3}-{4}: 159º  5' 41"
 {4}-{5}: 148º 16' 57"
Circunradio 
Radio medio 
Inradios 


 

 2.23295 05094 15690 04950
 2.17625 08994 82821 51110
 2.15701 98525 20244 27515 {3}
 2.11803 39887 49894 84820 {4}
 2.06457 28807 06760 30731 {5}
Área 
Volumen 
 59.30598 28449 11989 54074
 41.61532 37824 97967 06528